표준편차가 높으면 좋을까? 나쁠까?

표준편차가 이제 뭔지 알았다면, 표준편차에 대해서 쓰임새도 자세히 알아봐야 할 것이다.

과연 표준편차가 높으면, 좋은걸까? 나쁜걸까?

여러가지 사례를 들어서 확인해보도록 하겠다. 

1. 단거리 달리기

어느 단거리 육상 선수 A와 B 선수가 있다.

A선수는 100m 평균 기록이 10초 50, 표준편차 0.5 이고,

B선수는 100m 평균 기록이 10초 40, 표준편차 0.2 일 경우

위 통계만 봤을 때, 둘중에 어느 선수가 더 우수한 선수일까?

정답은, 알 수가 없다이다.

그럼 이렇게 질문을 해보도록 하자.

어느 100m 대회가 있다. 

1위의 기록이 약 10초 15 정도인 대회에서는 누구를 보내야 할까?

이 질문의 답은 A선수이다.

A선수는 B선수에 비해 평균적으로는 성적이 떨어지지만, B선수보다 높은 기록을 가질 수 있는 확률을 가진 선수이다.

A선수의 표준편차는 0.5이기 때문에 일반적으로 10초 00에서 11초 사이를 뛴다. 즉 빨리 뛰면 10초 00, 늦게 뛰면 11초 00 정도를 뛴다는 소리다.

B선수의 표준편차는 0.2이기 때문에 일반적으로 10초 20에서 10초 60 사이를 뛴다.

두 선수가 서로 붙으면, B선수가 이길 확률이 더 높겠지만, 대회의 1위는 A선수가 더 가능성이 있다.

즉, 단순히 평균만으로는 해당 선수를 정확히 판단할 수가 없다. 그래서 표준편차가 필요한 것이다.

우리가 흔히, 어떤 투자를 할 때 이런 말을 자주 쓰곤 한다.

High Risk High Return!!!

이 말은, RISK(여기선 표준편차)가 높을 수록, 높은 수익을 얻을 수 있다는 말과 같다.

즉, RISK가 높은 A선수가 1위를 할 가능성이 큰 법이다.

2. 홈런타자 혹은 지명타자

야구에서는 타율이 떨어져도, 장타율이 높은 선수를 3~4번에 배치시키는 경우도 동일하다.

10번 중, 1루타를 6번 치는 선수보다 10번 중, 2루타를 4번 치는 선수를 홈런 타석에 배치시키는 것이 더 효율적이라는 것이다(물론 그만큼 리스크는 지게 될 것이다)

물론, 하이 리스크 하이 리턴이 무조건 좋은건 아니다. 로우 리스크 로우 리턴이 좋을 수도 있고, 그건 투자자, 감독, 사업가 등의 전략과 스타일에 따라 달린 것이다.

3. 1,2번 타자

홈런타자 혹은 지명타자는 리스크가 있지만, 1,2번 타자보다 장타율이 높은 선수를 일반적으로 배치시킨다. 찬스를 놓쳐도 한방 크게 해야 유리하기 때문이다. 그렇다면, 찬스를 만들어나가야 하는 선수는 어떤 선수를 배치시킬까? 바로, 이 리스크가 적은 즉 로우 리스크 로우 리턴의 선수(출루율)를 배치 시키는 것이 유리하다.

로우 리스크 로우 리턴의 선수들이 꾸준히 출루하고, 하이 리스크 하이 리턴의 선수들이 크게 한방을 때려줘야 홈런 혹은 2~3루타를 호쾌하게 때려서 득점으로 연결시키게 된다. 물론 상황에 따라서, 홈런보다는 안타 후, 1득점을 하는게 유리할 수도 있을 것이다. (9회말 동점 상황)

4. 서핑보드의 파도

또 하나 재미있는 사례를 들어보자.

어느 서핑보드를 타는 사람이 있다. 

A파도는 높이 수위 90cm, 표준편차 30cm 이고,

B파도는 높이 수위 80cm, 표준편차 60cm 이다.

이 사람에게 어느 바닷가를 추천해야 좋을까?

서핑보드를 타는 사람의 취향에 따라 다르겠지만, 일반적으로 B파도를 좋아할 것이다.

서퍼들에게는 높은 파도가 굿~

서퍼는 파도의 크기가 중요하기 때문일 것이다. 물론 파도가 너무 높으면 무서워서, A파도를 좋아하는 사람도 있겠지만, 일반적으로 B파도가 좋은 파도로 인식하면 될 것이다.